
Next:Blaise
PascalUp:Kilka
drobiazgów z historiiPrevious:Początki
hazardu
Gracze zaczynają liczyć swoje
szanse
Kiedyż więc wreszcie nauka - ta prawdziwa - zabrała się za problemy statystyczne?
Po odrodzeniu nauki u schyłku średniowiecza, dopiero wiekach 15. i 16.
w pojawiają się pierwsze nazwiska: brat Luca Paciolli (OFM - franciszkanin),
Tartaglia i Cardano.
Z tych trzech nazwisk "uchowało" się głównie jedno - wszyscy wiemy na czym polega zawieszenia Cardana, a także pamiętamy (?) wzory Cardana
na znajdowanie pierwiastków równania trzeciego stopnia. (N.B. ten ostatni problem, spowodował "przypadkowe odkrycie" liczb zespolonych).
Trójka znakomitych matematyków, zresztą nie szczędząca sobie wzajemnych
złośliwości. Właśnie u Paciolliego (o randze tego uczonego niech świadczy
fakt, że sam Leonardo da Vinci ilustrował jego rękopis De divine proportione),
w jego Summa de Arithmetica et Geometrica pada pierwsze pytanie,
które wszędzie uznawane jest za początek ,,statystyki stosowanej''. Jest
to tak zwany problem gry w piłkę (balla): Dwie ekipy grają do
6 zwycięstw. Gra zostaje przerwana w momencie gdy jedna ekipa ma już 5
zwycięstw, a druga tylko 3. Jak należałoby podzielić 22 dukaty premii?
(Nota bebe: juz sama wysokość nagrody świadczy, że twórca problemu
nie miał dobrego pomysłu na to jak powinien on byc rozwiązany.
Sam Luca proponował podział nagrody w
stosunku 5:3, Cardano zaproponował (w swojej De ludo alea - O grze w
kości) dość ciekawy (i bliski poprawnej odpowiedzi) podział, w proporcji
Z kolei Tartaglia uważał, że podział powinien być dokonany w stosunku
gdzie z to liczba zwycięstw potrzebnych do wygrania,
a
- to liczby zwycięstw obu ekip. W tej konkretnej sytuacji należałoby dzielić
w stosunku 4:2. Ale - mimo, że wszyscy trzej byli z pewnością świetnymi
matematykami, to żaden z nich nie podał poprawnej odpowiedzi! Na tę ostatnią
trzeba na nią było czekać 150 lat, a zawdzięczamy ją Pascalowi. To on podał
właśnie poprawny schemat rozumowania : należy rozważyć wszystkie
możliwe sekwencje w maksymalnej liczbie gier, jakie mogą być jeszcze rozegrane.
Takich gier może być co najwyżej trzy, a sekwencje to
gdzie A oznacza zwycięstwo pierwszej, a B
- drugiej ekipy. Jak widać siedem (na osiem możliwych) sekwencji zapewnia
zwycięstwo pierwszej ekipie, a więc premia powinna być podzielona w stosunku
1 :7. Oczywiście, taki wynik można też uzyskać na gruncie modelu rozkładu
dwumianowego (Bernoulliego). W obu przypadkach zakładamy, że w pojedynczej
grze obie ekipy mają jednakowe szanse na wygranie. Problem można
nieco skomplikować, jeżeli szanse obu ekip określać na podstawie dotychczasowych
wyników.


Next:Blaise
PascalUp:Kilka
drobiazgów z historiiPrevious:Początki
hazardu
Andrzej Lenda
1999-03-08